ضرایب همبستگی
ضریب همبستگی شاخصی است ریاضی که جهت و مقدار رابطه ی بین دو متغیر را توصیف میکند. ضریب همبستگی درمورد توزیع های دویا چند متغیره به کار مي رود .
اگر مقادیر دو متغیر شبیه هم تغییر کند یعنی با کم یا زیاد شدن یکی دیگری هم کم یا زیا د شود به گونه ای که بتوان رابطه آنها را به صورت یک معادله بیان کرد گوییم بین این دو متغیرهمبستگی وجود دارد.
نمودار پراکنش یا دیاگرام پراکندگی بهترین تصویر برای نشان دادن همبستگی بین دو متغیر است .
برای سنجش همبستگی ضرایب گوناگون به کار می رود که مهمترین آنها ضریب همبستگی ساده پیرسون ، ضریب همبستگی اسپیرمن و ضریب همبستگی کندال است:
- اگر هر دو متغیر با مقیاس رتبه ای باشند از شاخص تاو- کندال استفاده می کنیم.
- اگر هر دو متغیر با مقیاس نسبتی و پیوسته باشند از ضریب همبستگی پیرسون استفاده می شود .
- اگر هر دو متغیر با مقیاس نسبتی و گسسته باشند از ضریب همبستگی اسپیرمن استفاده می کنیم.
برای ترکیبی از انواع متغیرها از هر دو نوع شاخص همبستگی استفاده می کنیم در صورت عدم تفاوت فاحش بین آن دو شاخص می توان مقدار گزارش شده را پذیرفت ، اگر تفاوت چشمگیر بود مقداری که قدر مطلقش کوچکتر است را می پذیریم.
در مطالعه میزان و نوع ارتباط بین دو متغیر بر حسب این که دو متغیر از چه رده ایی باشند یکی از سه ضریب همبستگی زیر مورد استفاده قرار می گیرد :
ـ ضریب همبستگی خطی پیرسن
ـ ضریب همبستگی کندال
- ضریب همبستگی اسپیرمن
ضریب همبستگی خطی پیرسن ، میزان ارتباط خطی دو متغیر کمی را می دهد. ضریب همبستگی کندال ، میزان ارتباط بین دو متغیر رتبه ای و اسمی را می دهد .از ضریب همبستگی اسپیرمن برای تعیین میزان ارتباط بین دو متغیر رتبه ایی استفاده می شود .
آزمون ضريب همبستگی
در بسياری از موارد در انجام مطالعات تحقيقاتی به دنبال بررسی رابطه دو متغير تصادفی می باشيم که هيچ کدام را نمی توان به عنوان علت برای ديگری انتخاب کرد. در اصل برای بررسی ميزان هماهنگی ميان دو متغير به دنبال شاخصهايي می گرديم که در اصل دو ويژگی زير را داشته باشند:
ـ به واحد دو جامعه وابسته نباشد
ـ کراندار باشد
به طور مثال در تحولات اقصادی به دنبال رابطه ميان تقاضای نفت خام در برابر تقاضای طلا می باشيم. يا در مطالعه تحولات اجتماعی به دنبال رابطه درآمد سرپرست خانواده و ميزان تحصيل فرزندان می باشيم و مثالهايي از اين دست...
مجموعه اطلاعات (داده های) موجود در انجام يک آزمون همبستگی که شامل اندازه های بدست آمده از دو متغير X و Y می باشند را می توان به صورت يک نمونه تصادفی دو متغيره (Xn ,Yn) ، .............، (X1 ,Y1) بيان کرد.
مطالعه رابطه بين متغيرها بوسيله « تحليل همبستگی » ( ( Analysis Correlation انجام می شود. که بيانگر وجود يک رابطه خطی بين دو متغير می باشد.
فرمول ضريب همبستگی به صورت زير می باشد :
